Вариант решения для доски размера до 10-11 на Oracle 11 SQL[]
В Oracle SQL возможно решение одним рекурсивным оператором. Время выполнения — секунды для доски 8*8, до 1 минуты для доски 9*9.
Использован усовершенствованный метод поиска с возвратом:
На доске есть четыре типа ресурсов: вертикали, горизонтали, левые и правые диагонали. Каждая поставленная фигура на доску «потребляет» одну горизонталь, одну вертикаль, и две диагонали. Соответственно, следующего ферзя мы будем пробовать ставить на ту клетку, для которого есть оставшиеся незанятые горизонталь, вертикаль и диагонали. Этим существенно сокращаем время перебора.
Вариант решения на SQL
with
T1 as (select level - 1 as K from dual connect by level <= &&D)
, T2 (N, L, X, Y, D1, D2, NL)
as (select a.K * &D + b.K,
, power (2, a.K), power (2, b.K), power (2, a.K - b.K + &D - 1)
, power (2, a.K + b.K), chr (a.K + 97) || to_char (b.K + 1)
from T1 a, T1 b)
, T3 (RN, RL, RX, RY, RD1, RD2, RNL)
as (select * from T2 union all
select N, RL + 1, RX + X, RY + Y, RD1 + D1, RD2 + D2, RNL || ' ' || NL
from T2, T3
where bitand (RX , X ) = and bitand (RY , Y ) =
and bitand (RD1, D1) = and bitand (RD2, D2) = and N > RN
)
select RNL from T3 where RL = &D - 1;
Может ли пешка бить назад?
Есть определенные аналогии между перемещениями пешки и короля. Обе эти фигуры могут делать ход на одно поле, рубить фигуры противника, расположенные по диагонали на соседних клетках. Поэтому у начинающих игроков возникает законный вопрос, может ли пешка есть назад в шахматах. Такой ход существенно расширил бы возможности этой фигуры, позволил бы разблокировать фигуру при встрече двух пешек на вертикали.
Новичкам следует помнить, что для пешек движение назад запрещено, это правило касается и взятия фигур противника. У пешки такой возможности нет, она может ходить только вперед, есть по диагоналям, расположенным перед ней. Если по каким-либо причинам игрок не знал, бьет ли пешка назад, и делает такой ход, по шахматным правилам партия заканчивается. Шахматисту, совершившему ошибку, присуждается проигрыш. Поэтому такое правило необходимо усвоить твердо, не забывать о нем!
Изучив все возможности и ограничения, предусмотренные для пешек, можно реально оценить их роль в шахматной игре. Не нужно недооценивать этих исполнительных «солдат». С их помощью можно решать немало задач и создавать для противника сложные ситуации.
Альтернативный подход[]
Если решать более общую задачу об N ферзях при помощи описанного выше алгоритма, то такой перебор вариантов даже с использованием описанных выше сокращений будет весьма долго работать уже при N = 20, так как 20! = 2.433Шаблон:E. Поэтому представляет особенный интерес следующий эвристический алгоритм, решающий задачу об N ферзях на поле размером N x N. Он работает для всех N ≥ 4 или N = 1:
- Разделить N на 12 и запомнить остаток (N будет равно 8 для задачи о восьми ферзях).
- Занести в список все четные числа от 2 до N по порядку.
- Если остаток равен 3 или 9, перенести 2 в конец списка.
- Добавить в список все нечетные числа от 1 до N по порядку, но, если остаток равен 8, перевернуть пары соседних чисел (например: 3, 1, 7, 5, 11, 9, …).
- Если остаток равен 2 и N ≥ 3, поменять местами 1 и 3, затем, если N ≥ 5, перенести 5 в конец списка.
- Если остаток равен 3 или 9, переместить 1 и 3 (именно в этом порядке, а не в котором они сейчас) в конец списка.
- Разместить ферзя в первом столбце и в строке с номером, равным первому элементу списка, затем поместить следующего ферзя во втором столбце и в строке с номером, равным второму элементу списка, и т. д.
Для N = 8 результат работы этого алгоритма показан на картинке.
| a | b | c | d | e | f | g | h | ||
| 8 | 8 | ||||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| a | b | c | d | e | f | g | h |
Решение, полученное с помощью эвристики.(5)
Ещё несколько примеров:
- 14 ферзей (остаток 2): 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 3, 1, 7, 9, 11, 13, 5.
- 15 ферзей (остаток 3): 4, 6, 8, 10, 12, 14, 2, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 1, 3.
- 20 ферзей (остаток 8): 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 3, 1, 7, 5, 11, 9, 15, 13, 19, 17.
Реализация на C++
Реализация на C++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
int main()
{
int N, Mod;
std::vector < int > L;
std::cin >> N;
Mod = N % 12;
for ( int x = 2; x <= N; x += 2 )
L.push_back( x );
if ( Mod == 3 || Mod == 9 )
{
L.push_back( 2 );
L.erase( L.begin() );
}
if ( Mod == 8 )
{
std::vector < int > V;
for ( int x = 1; x <= N; x += 2 )
V.push_back( x );
for ( int i = 1; i < V.size(); i += 2 )
std::swap( V.at( i ), V.at( i - 1 ) );
for ( int i = ; i < V.size(); ++i )
L.push_back( V.at( i ) );
}
else
for ( int x = 1; x <= N; x += 2 )
L.push_back( x );
if ( Mod == 2 && N >= 3 )
{
std::swap( *std::find( L.begin(), L.end(), 1 ), *std::find( L.begin(), L.end(), 3 ) );
if ( N >= 5 )
{
L.erase( std::find( L.begin(), L.end(), 5 ) );
L.push_back( 5 );
}
}
if ( Mod == 3 || Mod == 9 )
{
L.erase( std::find( L.begin(), L.end(), 1 ) );
L.push_back( 1 );
L.erase( std::find( L.begin(), L.end(), 3 ) );
L.push_back( 3 );
}
for ( int i = ; i < L.size(); ++i )
std::cout << L.at( i ) << " ";
return ;
}
Реализация на Haskell
Реализация на Haskell
position n = evenPosition ++ oddPosition where
modN = n `mod` 12
evenPosition
| modN == 3 || modN == 9 = 4,6..n ++ 2
| otherwise = 2,4..n
oddPosition = oneThree $ fiveSeven others where
others
| modN == 8 = swapPairs 9,11..n
| otherwise = 9,11..n
where
swapPairs [] = []
swapPairs x = x
swapPairs (yxxs) = xyswapPairs xs
fiveSeven
| modN == 2 && n >= 5 = ()
| modN == 8 = ()
| modN == 8 || (modN == 2 && n >= 3) = (,
-- ,
-- ,
-- ]
Реализация на Erlang
Реализация на Erlang
-module(queens).
-export().
pmut([])->
];
pmut(A) ->
)].
start() ->
N = 8, % size of board / num of queens (N>=4)
ListP = pmut(listsseq(1,N)),
Q || Q <- ListP, length(listsusort()) == N,
length(listsusort()) == N
---
$ erl
Erlang R16B03 (erts-5.10.4) source 64-bit smp44 async-threads10 hipe kernel-pollfalse
Eshell V5.10.4 (abort with ^G)
1> queensstart().
,
1,6,8,3,7,4,2,5],
1,7,4,6,8,2,5,3],
1,7,5,8,2,4,6,3],
2,4,6,8,3,1,7,5],
2,5,7,1,3,8,6,4],
2,5,7,4,1,8,6,3],
2,6,1,7,4,8,3,5],
2,6,8,3,1,4,7,5],
2,7,3,6,8,5,1,4],
2,7,5,8,1,4,6,3],
2,8,6,1,3,5,7,4],
3,1,7,5,8,2,4,6],
3,5,2,8,1,7,4,6],
3,5,2,8,6,4,7,1],
3,5,7,1,4,2,8,6],
3,5,8,4,1,7,2,6],
3,6,2,5,8,1,7,4],
3,6,2,7,1,4,8,5],
3,6,2,7,5,1,8,4],
3,6,4,1,8,5,7,2],
3,6,4,2,8,5,7|...],
3,6,8,1,4,7|...],
3,6,8,1,5|...],
3,6,8,2|...],
3,7,2|...],
3,7|...],
3|...],
|...]
1С+Классы. Версия-0
Разработано ООП-расширение языка 1С, включающее (но не ограничивающееся): Классы как абстрактные типы данных с элементами «переменная», «свойство», «функция», «процедура»; Интерфейсы как абстрактные классы без элементов состояния («переменная») и без привязки к реализации методов (свойств, процедур, функций) при определении; Имплементация (реализация) интерфейсов классами; – одиночное открытое наследование; Области видимости «внутренняя» (private), «экспорт» (public), «защищенная» (protected); Статические элементы классов (общие для всех экземпляров класса); Замещение (переопределение реализации) методов при наследовании – «виртуальные методы, свойства»; Сокрытие (затенение) обычных (не замещаемых) элементов при наследовании; Перегрузка процедур и функций по количеству и типам данных аргументов; Конструкторы класса; Деструктор класса; Слабые ссылки; Делегаты.
1 стартмани
Модели и сложность задач
Пришло время собственно обсудить: а как это вообще все решать и насколько быстро это вообще можно сделать?
Линейный поиск для классической задачи
Самый интересный момент, что даже специалисты иногда путаются и думают, что для решения N-ферзей нужен комбинаторный поиск и думают, что сложность задачи выше P. Про то, что такое P и NP, когда-то уже писал на Хабре: Зачем нам всем нужен SAT и все эти P-NP (часть первая) и вторая вот тут. Однако, задача решается без перебора вариантов! Т.е., для доски любого размера можно всегда расставить ферзей один за одним лесенкой:
Существует целый ряд алгоритмов расстановки, например см. вот эту статью или даже вот тут в Вики.
Отсюда вывод, для N = 1 и N > 3 решение всегда есть (см. алго), а для N = 2 или N = 3 всегда нет (тривиально следует из доски). Это значит, что задача разрешимости для N ферзей (где нужно сказать есть решение или нет) решается тривиально за константное время (ну ок, конструктивно за линейное — расставить/проверить).
Самое время перепроверить прочитанное, читаем типичный заголовок «задачу о N ферзях признали NP-полной задачей» — у вас замироточили глаза?
Как считать число решений на практике
Вот тут начинается самое интересное: у количества решений задачи о расстановке ферзей даже есть своё имя — «последовательность A000170». На этом хорошие новости заканчиваются. Сложность задачи: выше NP и P#, на практике это означает, что оптимальное решение — это скачать данные последовательности в словарь и возвращать нужное число. Так как для N=27 оно уже считалось на параллельном кластере сколько там недель.
Решение: выписываем табличку и по n, возвращаем а(n) n a(n) 1: 1 2: 0 3: 0 4: 2 5: 10 6: 4 7: 40 8: 92 9: 352 10: 724 … 21: 314666222712 22: 2691008701644 23: 24233937684440 24: 227514171973736 25: 2207893435808352 26 22317699616364044 27: 234907967154122528
Однако, если у вас какая-то хитрая разновидность задачи и все-таки нужно посчитать решения (а их количество неизвестно и раньше их никто не посчитал), то лучший вариант прототипа обсуждается чуть ниже.
Дополнение до N и Answer Set Programming
Тут начинается самое интересное: в чём же состоит новый результат статьи? Задача о дополнении до N ферзей — NP-полна! (Интересно, что про NP-полноту дополнения латинского квадрата было известно ещё в 1984-ом году.)
Что это означает на практике? Самый простой способ решишь эту задачу (или вдруг, если нам нужно её вариацию) — использовать SAT. Однако, мне больше нравится следующая аналогия:
SAT — это ассемблер для комбинаторных NP-задач, а Answer Set Programming (ASP) — это С++ (у ASP тоже загадочная русская душа: он временами запутан и непредсказуем для непосвященных; кстати, теория, лежащая в основе современного ASP, была придумана в 1988ом году Михаилом Гельфондом и Владимиром Лифшицем, работавших тогда в университетах Техаса и Стэнфорда соответственно).
Если говорить упрощенно: ASP — это декларативный язык программирования ограничений (constraints в англоязычной литературе) с синтаксисом Prolog. То есть мы записываем, каким ограничениям должно удовлетворять решение, а система сводит всё к варианту SAT и находит нам решение.
Детали решения здесь не столь важны, и Answer Set Programming достоин отдельного поста (который лежит у меня в черновике уже неприлично долго): поэтому разберем концептуальные моменты
Строка 1 1 :- row(X). — называется choice rule, и она определяет, что является допустимым пространством поиска.
Последние три строки называются integrity constraints: и они определяют каким ограничениям должно удовлетворять решение: не может быть ферзя в одном и том же ряду, не может быть ферзя в одной и той же колонке (опущено, в силу симметрии) и не может быть ферзя на одной и той же диагонали.
В качестве системы для экспериментов рекомендую Clingo. И для начала стоит посмотреть их tutorial и попочитать блог на www.hakank.org.
Безусловно, если впервые писать на ASP, то первая модель не выйдет невероятно эффективной и быстрой, но скорее всего будет быстрее перебора с возвратом, написанным на скорую руку. Однако, если понять основные принципы работы системы, ASP может стать «regexp для NP-полных задач».
Проведем простой численный эксперимент с нашей ASP моделью. Я добавил 5 коварных ферзей в модель и запустил поиск решения для N от 1 до 150 и вот, что вышло (запущено на обычном домашнем ноутбуке):
Как расставить шахматы на доске
В углу армии (на клетках а1 и h1 у белых, a8 и h8 у черных) стоят сторожевые башни — ладьи. В русском языке слово «ладья» связано со словом «лодка» и обозначает боевой корабль. А вот в восточных странах ладью называли «рух» по названию хищной птицы (кстати, в английском языке ладья до сих пор называется rook). Изображение ладьи на диаграммах похоже на башню с крепостной стеной ♖.
Сбоку от ладей находится шахматный зоопарк, в котором живут кони и слоны. Кони в начале игры стоят на соседней клетке с ладьями (b1 и g1 у белых, b8 и g8 у черных). Шахматного коня ни с кем не спутать — его изображение действительно очень похоже на коня: ♘ . В английском языке конь обозначается словом knight, что переводится как «рыцарь». И правда, раньше эту фигуру часто изображали в виде рыцаря, сидящего верхом на коне.
Рядом с конями, ближе к центру первого и восьмого ряда (с1 и f1 у белых, c8 и f8 у черных), живут шахматные слоны. Шахматы были придуманы в Индии, поэтому неудивительно, что одна из фигур получила такое название — слоны в Индии являются священными животными, которые спокойно ходят по улицам индийских городов. В первых шахматах, подобно коню, эта фигура имела вид всадника, сидящего верхом на слоне. Когда игра пришла в Европу, от слона остался один всадник — у современного шахматного слона нет ни хобота, ни ушей, но название «слон» по традиции осталось. На Руси слона часто называют «офицер», и действительно, у изображения слона на диаграммах обычно рисуют крестик, похожий на орден: ♗ . Но на самом деле этот крестик связан с английским языком: в англоязычных странах слона называют bishop, что переводится как «священник»
У слонов в начальной расстановке шахмат на доске особо важное место — они стоят рядом с королем и ферзем (королевой)
Ну и наконец, в самом центре шахматной армии стоят главные фигуры — король и ферзь. Король — самая главная фигура в шахматах, изображается в виде короны монарха ♔ . Ферзь — самая сильная фигура, главный советник короля. До сих пор у нас ферзя часто называют королевой — изображается он в виде элегантной женской короны ♕ . А в английском языке эта фигура так и называется queen — «королева». Начинающие шахматисты иногда путают, где на шахматной доске стоит король, а где — ферзь. Но запомнить не трудно: король уступает королеве клетку своего цвета. То есть белый ферзь в начале партии стоит на белой клетке (d1), а черный ферзь — на черной клетке (d8). А королям остаются поля е1 и е8.
Итак, все шахматные фигуры расставлены в нужном порядке на первой и восьмой горизонтали. А перед каждой фигурой в начале партии стоит маленький солдатик — пешка. У каждого игрока в начале партии есть целых восемь пешек, но каждая из них, если дойдет до конца доски, сможет превратиться в любую фигуру. Конечно, обычно пешку превращают в самую сильную фигуру.
Рекурсивное решение для доски произвольного размера на C++[]
Вариант решения на C++
// Backtracking method. "Поиск с возвратом" на примере
// задачи о восьми ферзях.
#include <iostream>
const int SIZE = 8; // Размер.
int boardSIZE];
int results_count = ; // Количество решений.
// Функция showBoard() - отображает доску.
void showBoard()
{
for(int a = ; a < SIZE; ++a)
{
for(int b = ; b < SIZE; ++b)
{
std::cout << ((boarda]) ? "Q " ". ");
}
std::cout << '\n';
}
}
// Функция tryQueen() - проверяет нет ли уже установленных ферзей,
// по вертикали, диагоналям.
bool tryQueen(int a, int b)
{
for(int i = ; i < a; ++i)
{
if(boardi])
{
return false;
}
}
for(int i = 1; i <= a && b-i >= ; ++i)
{
if(boarda-i])
{
return false;
}
}
for(int i = 1; i <= a && b+i < SIZE; i++)
{
if(boarda-i])
{
return false;
}
}
return true;
}
// Функция setQueen() - пробует найти результаты решений.
void setQueen(int a) // a - номер очередной строки в которую нужно поставить очередного ферзя.
{
if(a == SIZE)
{
showBoard();
std::cout << "Result #" << ++results_count << "\n\n";
return; // Опционально.
}
for(int i = ; i < SIZE; ++i)
{
// Здесь проверяем, что если поставим в board ферзя (единицу),
// то он будет единственным в этой строке, столбце и диагоналях.
if(tryQueen(a, i))
{
boarda][i = ;
}
}
return; // Опционально.
}
int main()
{
setQueen();
return ;
}
Местоположение на доске и разновидности комбинаций в шахматах
В процессе игры пешки могут по-разному расположиться на доске, несмотря на ограниченность своих возможностей. Опытные игроки в зависимости от местоположения называют фигуры:
- изолированными или блокированными;
- сдвоенными;
- отсталыми;
- проходными
- связанными;
- разрозненными.
От этого зависит выбор тактики, определение роли пешки в дальнейшей игре, выбор ходов.
Данные фигуры обычно начинают сражение, редко когда игроки право первого хода отдают коню. Самым распространенным вариантом является выход пешки, стоящей на позиции е2 на 2 поля вперед, есть несколько классических дебютов, начинающихся с такого хода.
О методике анализа
Выше приведен сравнительный анализ финансового положения и результатов деятельности организации.
В качестве базы для сравнения взята официальная бухгалтерская отчетность организаций Российской Федерации за 2021,
представленная в базе данных ФНС (2.2 млн. организаций).
Сравнение выполняется по 9 ключевым финансовым коэффициентам (см. таблицу выше).
Сравнение финансовых коэффициентов организации производится с медианным значением показателей всех организаций РФ и организаций в рамках отрасли,
а также с квартилями данных значений. В зависимости от попадания каждого значения в квартиль присваивается
балл от -2 до +2 (-2 – 1-й квартиль, -1 – 2-й квартиль, +1 – 3-й квартиль; +2 – 4-й квартиль;
0 – значение отклоняется от медианы не более чем на 5% разницы между медианой и квартилем, в который попало значение показателя).
Для формирования вывода по результатам анализа баллы обобщаются с равным весом каждого показателя,
в итоге также получается оценка от -2 до +2:
| значительно лучше (+1 — +2вкл) | |
| лучше (от 0.11 до +1вкл) | |
| примерно соответствует (от -0.11вкл до +0.11вкл) | |
| хуже (от -1вкл до -0.11) | |
| значительно хуже (от -2вкл до -1) |
Изменение за год вычисляется путем сравнения итогового балла финансового состояния в рамках отрасли за текущий год с баллом за предыдущий год.
Результат сравнения может быть следующим:
| значительно улучшилось (положительное изменение более чем на 1 балл). | |
| улучшилось (положительное изменение менее чем 1 балл); | |
| не изменилось (балл не изменился или изменился незначительно, не более чем на 0,11); | |
| ухудшилось (ухудшение за год менее чем на 1 балл); | |
| значительно ухудшилось (ухудшение за год более чем на 1 балл); |
Источник исходных данных: При анализе использованы официальные данные Росстата и ФНС,
публикуемые в соответствии с законодательством Российской Федерации. Если вам доступен оригинал бухгалтерской отчетности,
рекомендуем сверить его с отчетностью ООО Консалтинговая Группа «Лариса Сулацкая» по данным ФНС, чтобы исключить опечатки и неточности возможные при занесении отчетности в электронную базу налогового ведомства.
Нужен официальный отчет? Если вам требуется письменное заключение по результатам сравнительного анализа,
пишите нам, мы подготовим детальный отчет аудиторской фирмы (услугу оказывают аттестованные аудиторы на платной основе).
Внимание: Представленный анализ не свидетельствует о плохом или хорошем финансовом состоянии организации,
а дает его характеристику относительно других российских предприятий. Для детального финансового анализа воспользуйтесь
программой «Ваш финансовый аналитик»
— загрузить данные в программу >>
Общие маты
Помощник по рангу
Из Берджесса, стр. 16
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час | ||
| 8 | 8 | ||||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| а | б | c | d | е | ж | грамм | час |
Белые выигрывают ходом 1.Rd8 #.
Мат на заднем ряду – это мат, поставленный ладьей или ферзем на заднем ряду (то есть в ряду, в котором фигуры стоят в начале игры), в котором матовый король не может продвинуться вверх. доска, потому что король заблокирован дружественными фигурами (обычно пешками) на второй горизонтали. На диаграмме показан пример мата на втором месте. Он также известен как помощник по коридору .
Товарищ ученого
Помощник ученого – черным поставлен мат. |
Анимация, демонстрирующая помощник ученого |
Мат ученого (также известный как мат с четырьмя ходами) – это мат, достигаемый ходами:
- 1. e4 e5 2. Qh5 Nc6 3. Bc4 Nf6 ?? 4. Фxf7 #
Ходы могут быть сыграны в другом порядке или с небольшими вариациями, но основная идея та же: ферзь и слон объединяются в простой матовой атаке на f7 (или f2, если черные выполняют мат). Есть и другие способы поставить мат в четыре хода.
Приятель дурака
Мат дурака – белым поставлен мат. |
Анимация, демонстрирующая друг дурака |
Мат дурака , также известный как «Мат с двумя ходами», является самым быстрым матом из возможных. Яркий пример состоит из ходов:
- 1. f3 e5 2. g4 Qh4 #
приводя к показанному положению. (Схема может иметь небольшие вариации, например, белые могут сыграть f2 – f4 вместо f2 – f3 или сначала пойти пешкой g , а черные могут сыграть … e7 – e6 вместо … e7 – e5.)
Спертый мат
Задушенный мат после 27.Nf7 + Kg8 28.Nh6 + Kh8 29.Qg8 + Rxg8 30.Nf7 #. |
Конечная позиция |
Спертый мат является мат поставляется в рыцаре , в котором Mated король не в состоянии двигаться , потому что он окружен (или задушен ) своими собственными частями.
Мат обычно виден в углу доски, так как там нужно меньше фигур, чтобы окружить короля. Наиболее часто встречающаяся форма задушенного товарища видна на диаграмме рядом. Рыцарь на f7 поставляет мат королю на h8 , который предотвращен от возможности избежать проверки со стороны ладьи на g8 и пешки на g7 и h7. Точно так же белые могут получить мат с белым королем на h1 и конем на f2. Аналогичные маты на a1 и a8 встречаются реже, потому что рокировка на более распространена, поскольку она безопасно помещает короля ближе к углу по сравнению с рокировкой на фланг.
Задача «8 ферзей»
«8 ферзей» – отличная задача-головоломка для развития логического мышления. Эта online флеш-игра является своеобразной современной формулировкой известной шахматной задачи, придуманной шахматистом Максом Базелем в 1848 г.
Любители шахмат наверняка слышали об этой самой популярной математической игре на шахматной доске. Поиск ответа на вопрос о том, как же все-таки расставить 8 ферзей в этой задаче, будет полезным для всех, кто хочет развивать свои интеллектуальные способности, находить решения нестандартных задач, продумывать ходы в поисках ответа.
Правила. Задача о 8 ферзях имеет своим единственным условием задание расставить на стандартной шахматной доске (64 клетки, 8х8) 8 фигур – ферзей, (или королев, если угодно), таким образом, чтоб ни одна из них не была под боем другой.
Вспоминается фраза из «Трех мушкетеров» Дюма, отпущенная Ришелье во время игры в шахматы с д’Артаньяном: «Это королева, она ходит как угодно». Эта цитата хоть в конкретном случае и была двойственной, но все же она для тех, кто незнаком с правилами игры в шахматы. Уточним, что ферзь ходит на любое поле по вертикали, горизонтали и диагонали, на любые расстояния.
Полезные советы или в поисках решения
Всего оригинальных решений 12. Общее количество возможных (с учетом применения операции симметрии) вариантов – 92. Первым опубликовал ответ на эту задачу в 1850 г. Франц Нак. С тех пор многие ученые решали и исследовали эту задачу, предлагая собственные варианты решения. Так, известный немецкий математик, механик и физик Карл Гаусс очень любил эту головоломку и находил 72 варианта возможной расстановки. Он творчески подошел к процессу поиска ответа – разные комбинации 8 ферзей достигались с помощью интересного приёма… поворота доски на 90, 180 и 270 градусов соответственно. Такое вот нетривиальное решение этой головоломки.
Задача достаточно сложная, но как минимум один вариант как правильно расставить ферзей находится довольно быстро и называется явным. Самое популярное правильное расположение достигается следующей расстановкой ферзей: a2, b4, c6, d8, e3, f1, g7, h5. Схема данной расстановки изображена на первом рисунке, оставшиеся три способа расставить ферзей были найдены при вращении шахматной доски.
Другие комбинации постарайтесь найти самостоятельно. Успехов!
Тренируемые навыки
При поиске ответа на задачу тренируются следующие навыки:
творческое мышление – способность находить нестандартные решения интеллектуальных задач, действовать не на основе изобретенного алгоритма, адаптивно ведя поиск ответа;
память и внимание – вид умственной деятельности и избирательное направление восприятия, без которых концентрация на предмете невозможна;
логическое мышление – вид мыслительного процесса, при котором знание достигается путем применения в рассуждении понятий и логических конструкций.
Любите подобные загадки, игры, головоломки и тесты? Получите неограниченный доступ ко всем интерактивным материалам на сайте, чтобы развиваться эффективнее.
Советуем также прочитать:
- Сторителлинг
- Сколько вариантов одеться?
- Задача коммивояжера
- Сегодня задача Ферми
- Как и зачем развивать мышление
- Задача «Сколько весит стакан?»
- Как организовать свои дела с помощью Agile
- Как и зачем развивать логику?
- Техники мышления
- Шахматы для начинающих
- Задача про 2 монеты
Выводы
- Новый результат связан не с классической задачей о 8 ферзях, а дополнении обобщенной задачи о ферзях (что интересно, но в целом закономерно);
- Сложность существенно возрастает, так как, коварно поставив ферзей на доске, можно сбить алгоритм, ставящий ферзей по какой-то фиксированной закономерности;
- Эффективно посчитать число решений нельзя (ну совсем; пока не случится какой-то ужас и P не сравняется с NP итд);
- Возможно этот результат повлияет на работу современных SAT систем, так как некоторые эксперты считают, что эта задача в чем-то проще классических NP-полных задач (но это только мнение)
- Если вам вдруг зачем-то нужно решать подобную задачу — лучше всего воспользуйтесь системами аля Answer Set Programming, специально для этого предназначенных
- никто не читает теги
- математика
- комбинаторика
- ферзи
- сложность
- np-полные задачи
- Занимательные задачки
- Алгоритмы
- Prolog
- Математика
- Учебный процесс в IT